Hướng dẫn học sinh lớp 9 làm câu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn qua các cách có ví dụ minh họa.
Bạn đang xem: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức thi thoảng xuất hiện trong câu cuối của bài 1 trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán.
Cách thường sử dụng áp dụng với từng dạng biểu thức:
a) Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất biểu thức
Phương pháp: Điều kiện rồi bình phương hai vế, sau đó sử dụng Cosi:
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Điều kiện:
Ta có:Vì
nênSuy ra
. Vậy khi suy ra .Vì
(BDT CosiSuy ra
Vậy
khib) Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2:
Ví dụ: Tìm GTLN của
Ta có:Dấu bằng xảy ra khi
Vậy max
khi .Xem thêm: Những Phần Mềm Phục Hồi Dữ Liệu Ổ Cứng Bị Format Nhầm Tỷ Lệ Thành Công Cao…
Chú ý với biểu thức:
: Các em chỉ cần đánh giá:c) Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp đánh giá
Thường dùng khi tử số là hằng số
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy min
d) Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách thực hiện phép chia rồi đánh giá
Thường dùng khi tử số và mẫu số cùng bậc
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Vì
.Dấu bằng xảy ra khi
. Vậye) Phương pháp chia (tách) rồi sử dụng BĐT Cosi:
Thường dùng khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Áp dụng BĐ T Cosi cho hai số
Dấu bằng xảy ra khi
f) Tìm x ∈ N , x ∈ Z để biểu thức đạt GTNN – GTLN:
Ví dụ: Tìm
để đạt GTLN – GTNNĐiều kiện:
.Nếu
.Như vậy A đạt GTLN khi
4" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"> và A đạt GTNN khiVậy max
.+ Tìm giá trị nhỏ nhất: Để đạt GTN thì
đạt GTLN, mà Cùng chuyên đề:Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai >>