Đáp án và gợi ý Giải bài bác 17,18,19 ,20,21,22 trang 49, bài xích 23,24 trang 50 Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn – Chương 4 Đại số. Bạn đang xem: Giải toán 9 tập 2 trang 49
1. công thức sát hoạch gọn
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac
– nếu ∆’ > 0 thì PT gồm hai nghiệm phân biệt:
– trường hợp ∆’ = 0 thì PT gồm nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
– ví như ∆’ 0 với PT: ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.
– nếu PT : ax2 + bx + c = 0 bao gồm a 0, lúc đó dễ giải hơn.
– Đối với PT bậc nhị khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 cần dùng phép giải thẳng sẽ cấp tốc hơn.
Giải bài tập Toán 9 Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn tập 2 trang 49,50
Bài 17. Xác định a, b’, c rồi cần sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn giải các phương trình:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0; b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;
c) 5x2 – 6x + 1 = 0; d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0.
HD: a) 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = 22 – 4 . 1 = 0: PT có nghiệm kép
x1 = x2 = -2/4 = -1/2
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 2 – 6x + 1 = 0 tất cả a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2
d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 gồm a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.
∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6
Bài 18. Đưa những phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 với giải chúng. Sau đó, sử dụng bảng số hoặc máy tính xách tay để viết sấp xỉ nghiệm kiếm được (làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân đồ vật hai):
a) 3x2 – 2x = x2 + 3; b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2
HD: a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 – 4√2 . X + 2 = 0
b’ = -2√2
∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng vào trường phù hợp này cần sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn cũng không đơn giản dễ dàng hơn)
Bài 19 trang 49 . Đố em biết bởi vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với tất cả giá trị của x ?
HD: Khi a > 0 vàPT vô nghiệm thì b2 – 4ac
Bài 20. Giải các phương trình:
a) 25x2 – 16 = 0; b) 2x2 + 3 = 0;
c) 4,2x2 + 5,46x = 0; d)4x2 – 2√3x = 1 – √3.
Đ/S: a) 25x2 – 16 = 0 ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16/25
b) 2x2 + 3 = 0: PT vô nghiệm do vế trái là 2x2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bởi 0.
Xem thêm: Cách Ghi Âm Lại Cuộc Gọi Trên Zalo Siêu Đơn Giản Cho Cả Máy Tính Và Điện Thoại
c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0
=> x = 0
Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3
d) 4x2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x2 – 2√3x – 1 + √3 = 0
Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3
∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)2, √∆’ = 2 – √3
Bài 21 trang 49 Toán 9 tập 2. Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a) x2 = 12x + 288;
Đ/S: a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0
∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324
√∆’ = 18
x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12
Bài 22. Không giải phương trình, hãy cho biết thêm mỗi PT sau bao gồm bao nhiêu nghiệm:
a) 15x2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0.
HD: Khi PT ax2 + bx + c = 0 có a cùng c trái dấu thì ac 0; hơn thế nữa b2 ≥ 0. Cho nên ∆ = b2 – 4ac > 0. VậyPT bao gồm hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
a) PT :15x2 + 4x – 2005 = 0 gồm a = 15, c = -2005 trái vệt nhau bắt buộc PT gồm hai nghiệm phân biệt.
b) PT: -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0
có a = -19/5và c = 1890 trái vệt nhau đề xuất PT có hai nghiệm phân biệt.
Bài 23 trang 50. Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi hoạt động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện nay rằng vận tốc v của ôtô chuyển đổi phụ nằm trong vào thời gian bởi công thức:
v = 3t2 – 30t + 135,
(t tính bởi phút, v tính bởi km/h).
a) Tính gia tốc của ôtô lúc t = 5 phút.
b) Tính quý hiếm của t khi gia tốc ôtô bởi 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thiết bị hai).
HD: a) khi t = 5 (phút) thì v = 3 . 52 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)
b) khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải PT: 120 = 3t2 – 30t + 135
Hay t2 – 10t + 5 = 0. Bao gồm a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.
∆’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5
t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên 0 1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).
Bài 24. Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + mét vuông = 0.
a) Tính ∆’.
b) với mức giá trị làm sao của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? gồm nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
HD: a) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 tất cả a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1), c = m2