Xét 1 dầm công xon huyết diện chữ nhật tất cả cạnh (b x h) với h b thuộc chiềudài, cùng một nhiều loại vật liệu, cùng chịu đựng một lực P đồng nhất trong 2 trường vừa lòng :tiết diện để đứng (Hình 5.1a) cùng tiết diện nằm ngang.
- 50 - Chương 5 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG5.1.
Bạn đang xem: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
Khái niệm bình thường : Xét 1 dầm công xon tiết diện chữ nhật bao gồm cạnh (b × h) với h > b thuộc chiềudài, thuộc một các loại vật liệu, cùng chịu đựng một lực P đồng nhất trong 2 trường vừa lòng :tiết diện để đứng (Hình 5.1a) và tiết diện nằm theo chiều ngang (Hình 5.1b). P P x x z (b) (a) Hình 5.1 y y z bởi trực giác ta nhận biết là trường hòa hợp (a) chống được lực tốt hơn trường hợp thứ(b). Ngoài ra ta thấy ứng suất sinh sống trường hợp (b) gấp 4 lần ngơi nghỉ trường đúng theo (a) vàđộ võng lại cấp 16 lần. Như vậy cụ thể sức chịu đựng của một thanh không đều chỉ tuỳ thuộc vào loạivật liệu mà hơn nữa tuỳ nằm trong vào hình dáng của mặt cắt ngang với sự phân bố củavật liệu trên mặt cắt. Phần lớn yếu tố đó được thể hiện trong số những đặc trưnghình học của mặt cắt được nghiên cứu và phân tích sau đây:. Y dF5.2. Momen tĩnh: F y5.2.1. Momen tĩnh đối với 1 trục: yC C S x = ∫ ydF ; S y = ∫ xdF Định nghĩa : F F Sx , Sy là moment tĩnh của diện tích s mặt cắt x Ongang đối với trục x, y. X xC lắp thêm nguyên của Sx , Sy là (chiều dài)3. Vày x, y rất có thể âm hoặc dương phải momen Hình 5.2tĩnh có thể có trị số âm hoặc dương.5.2.2. Hệ quả: a) lúc momen tĩnh của diện tích s F so với trục nào bởi 0 thì trục đó gọi làtrục trung tâm. B) Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trung tâm của mặt phẳng cắt . Gọi xc , yc là toạ độ trọng tâm của 1 hình, ta có : Sx = F.yc , Sy = F.xc ( cùng với F là diện tích mặt cắt ngang ) - 51 - Sy SX Từ đó suy ra toạ độ trọng tâm của mặt phẳng cắt : x c = , yc = F F c) Để tính momen tĩnh của các hình phứctạp ta yêu cầu chia nó thành nhiều hìnhđơn giản mà diện tích s ( Fi ) với toạ độ trung tâm của bọn chúng ( xi , yi) đã biết trước. N S x = F1.y1 + F2.y 2 + ... + Fn .y n = ∑ Fi .y i lúc đó ta gồm : i =1 n S y = F1.x 1 + F2.x 2 + ... + Fn .x n = ∑ Fi .x i i =1 y x3 ∑ Fi .x i Sy xc = = ∑ Fi F x2 Toạ độ trung tâm mặt cắt : =∑ i i F .y Sx yc = x1 ∑ Fi F y3 y2 x y1 O5.3. Momen quán tính của mặt cắt ngang: Hình 5.35.3.1. Momen tiệm tính so với 1 trục : J x = ∫ y 2dF ≥ 0 F J y = ∫ x 2dF ≥ 0 F sản phẩm công nghệ nguyên của momen cửa hàng tính: (chiều dài )4. Đơn vị: m4, cm4, ….5.3.2. Momen tiệm tính độc cực : y dF J p.Xem thêm: Hãy Viết Một Đoạn Văn Miêu Tả Cảnh Sông Nước, Viết Một Đoạn Văn Miêu Tả Cảnh Sông Nước Quê Em
= ∫ ρ 2 dF ≥ 0 F y F ρ2 = x 2 + y2 vị ρ x đề nghị Jp = Jx + Jy x O5.3.3. Momen cửa hàng tính ly chổ chính giữa với hệ trục (x,y) Hình 5.4 ∫ xy.dF J xy = F bởi vì x, y ≤, ≥ 0 → J xy ≤, ≥ 05.3.4. Tính chất : a) lúc momen quán tính ly tâm đối với hệ trục làm sao đó bằng 0 thì hệ trục đó - 52 -được call là được call là hệ trục tiệm tính chính. Giả dụ hệ trục quán tính chính quatrọng tâm mặt phẳng cắt thì được gọi là hệ trục quán tính chủ yếu trung tâm. B) Tại bất kỳ điểm nào xung quanh phẳng của mặt cắt ta cũng hoàn toàn có thể xác địnhđược một hệ trục quán tính chính. C) nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì bất kỳ trục như thế nào vuông góc với trục đốixứng này cũng lập cùng với nó thành một hệ trục quán tính chính.5.3.5. Momen cửa hàng tính của một số ít hình dễ dàng và đơn giản : y a) Hình chữ nhật: (Hình 5.5a) dy y +h / 2 bh 3 dy 2 2 J x = ∫ y dF = ∫ y bdy = y x 12 −h / 2 F h h h/2 hb 3 y giống như : J y = b 12 b a) b) Hình 5.5 b) Hình tam giác : (Hình 5.5b) bh 3 Jx = 12 c) hình tròn – hình vành khăn : - Hình tròn: (Hình 5.6a) y y dρ ρ x x d R a) b) D D Hình 5.6 vày dF = 2πρdρ , momen tiệm tính độc rất là : πR 4 R J phường = ∫ ρ dF = 2π ∫ ρ dρ = 2 3 2 F 0 Do đặc điểm đối xứng nên ta nhận thấy ngay Jx = Jy , cho nên vì thế ta có : Jp = Jx + Jy = 2 Jx = 2Jy. Jp πR 4 Jx = Jy = = Suy ra : 2 4 - 53 - Nếu gọi D là đường kính đường tròn thì các công thức trên rất có thể viết lại : πD 4 ≈ 0,1D 4 ; J x = J y = 0,05D 4 Jp = 32 - Hình vành khăn: (Hình 5.6b). ( ) ( ) πD 4 πd 4 πD 4 1 − η4 ≈ 0,1D 4 1 − η4 Jp = − = 32 32 32 ( ) ( ) Jp 4 πD d 1 − η4 ≈ 0,05D 4 1 − η4 , cùng với η = . Jx = Jy = = D 2 645.4. Momen cửa hàng tính đối với hệ trục song song : Biết Jx , Jy ,Jxy đối với hệ trục Oxy. Search JX , JY ,JXY so với hệ trục tuy vậy songO1XY. X = x + a công thức chuyển trục : Y = y + b vì thế : ∫ ( y + b) 2 J X = ∫ Y 2 dF = dF Yy F F F dF Y y ∫( x + a) 2 J Y = ∫ X dF =2 M dF F F ∫ ( x + a ) ( y + b ) dF x J XY = ∫ XYdF = O x F F X b Khai triển cùng rút gọn ta được : O1 a X J X = J x + b 2 F + 2bS x J Y = J y + a 2 F + 2aS y Hình 5.7 J XY = J xy + abF + aS x + bS y trường hợp đặc biệt quan trọng : nếu Oxy là hệ trục trung tâm, ta gồm Sx = Sy = 0, khiđó bí quyết trên chở thành: J X = J x + b 2F J Y = J y + a 2F J XY = J xy + abF Ta nhận ra momen quán tính đối với trục trung vai trung phong là nhỏ dại nhất đối với trụcnào // với nó . Y v5.5. Phương pháp xoay trục với momen cửa hàng tính – Hệ trục cửa hàng tính chính: y F dF Mu v u x x O Hình 5.8 - 54 - Biết Jx , Jy ,Jxy đối với hệ trục Oxy.Tìm JX , JY ,JXY so với hệ trục Ouv hợpvới trục x một góc α theo chiều dươnglượng giác . u = x cos α + y sin α cách làm xoay trục : (i) v = y cos α − x sin α Theo khái niệm ta tất cả : J u = ∫ v dF ; J v = ∫ u dF ; J uv = ∫ uvdF 2 2 (j) F F F Thay công thức xoay trục vào (j) , khai triển với rút gọn ta được : 2 2 J u = J x cos α + J y sin α − 2J xy cos α sin α 2 2 J v = J x sin α + J y cos α + 2J xy cos α sin α J uv = 1 ( J x − J y ) sin 2α + J xy cos 2α 2 đổi khác ta suy ra : (Jx + J y ) (J x − J y ) Ju = + cos 2α − J xy sin 2α 2 2 (J x + J y ) (J x − J y ) J v = − cos 2α + J xy sin 2α 2 2 ( J x − J y ) sin 2α + J cos 2α J uv = xy 2 5.5.1. Hệ trái : Ju + Jv = Jx + Jy a) Hệ trục cửa hàng tính bao gồm ⇒ J uv = 0 b) 2J xy ⇔ tag 2α = − Jx − Jy Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2xy 1 c) J max = + 2 2 Jx + Jy ( J x − J y ) 2 + 4J 2 1 d) J min = − xy 2 2 hình như ta hoàn toàn có thể biểu diễn MMQT của một hình với 1 trục như sau: J x = i 2 .F ⇒ i x = J x / F x J y = i 2 .F ⇒ i y = Jy / F y (ix , iy call là nửa đường kính quán tính