- Lượt xem: 89,426 - link tải: Tải về- Đề thi
- Chú ý: Các file đề có định dạng .PDF, để đọc được bạn cần phần mềm đọc PDF. Nếu bạn chưa có, bạn có thể vào đây để download
Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán khối a năm 2006
Phiên bản Text
1/5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) y = 322x 9x 12x 4. −+− • TXĐ: . \ • Sự biến thiên: ()2y" 6 x 3x 2 =−+ , y" 0 x 1, x 2. =⇔= = 0,25 Bảng biến thiên: + _++∞-∞01002 1+∞ -∞yy"x yCĐ = () ( ) CT y1 1,y y2 0. === 0,50 • Đồ thị: O −4 1 1 2 x y 0,25 2 Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 322x 9x 12x 4 m 4 −+−=− . Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 32y2x 9x 12x4 =−+− với đường thẳng ym4. =− 0,25 Hàm số 32y2x 9x 12x4 =−+− là hàm chẵn, nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. 0,25 Từ đồ thị của hàm số đã cho suy ra đồ thị hàm số: 3 2y2x 9x 12x4 =−+− 0,25 Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0m41 4m5. III 2,00 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A"C và MN (1,00 điểm) Gọi () P là mặt phẳng chứa A"C và song song với MN. Khi đó: ()() () dA"C,MN dM,P . = 0,25 Ta có: ()11C 1;1;0 ,M ;0;0 ,N ;1;022⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ () () A"C 1;1; 1 ,MN 0;1; 0 =− =JJJJG JJJJ G ()1 1 1111A"C,MN ; ; 1;0;1 .10 0001⎛ −− ⎞⎡⎤ == ⎜⎟ ⎣⎦⎝⎠JJJJG JJJJ G 0,25 Mặt phẳng () P đi qua điểm () A" 0; 0;1 , có vectơ pháp tuyến () n1;0;1, =G có phương trình là: ()()() 1. x 0 0. y 0 1. z 1 0 x z 1 0. −+ −+ −=⇔+−= 0,25 Vậy ()() ()2221011 2dA"C,MN dM,P .22 101+−== =++ 0,25 2 Viết phương trình mặt phẳng (1,00 điểm) Gọi mặt phẳng cần tìm là () ()222Q : ax by cz d 0 a b c 0 . +++= ++> Vì () Q đi qua () A" 0;0;1 và () C1;1;0 nên: cd 0cdab.abd0+= ⎧⇔=−=+ ⎨++= ⎩ Do đó, phương trình của () Q có dạng: ()() ax by a b z a b 0. +++ −+= . 0,25 Mặt phẳng () Q có vectơ pháp tuyến () na;b;ab =+G, mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến () k0;0;1 =G. Vì góc giữa () Q và Oxy là α mà 1cos6α= nên ()1cos n, k6=G G 0,25 ()2 22ab 16 ab ab+⇔=+++ () ()2 226a b 2a b ab ⇔+= ++ a2b ⇔=− hoặc b 2a. =− 0,25 Với a2b =− , chọn b 1, =− được mặt phẳng () 1 Q:2xyz10. −+−= Với b 2a =− , chọn a 1, = được mặt phẳng () 2 Q:x2yz10. −−+= 0,25 IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 điểm) Ta có: 2222 200sin 2x sin 2xI dx dx.cos x 4sin x 1 3sin xππ==++∫∫ Đặt 2t 1 3sin x dt 3sin 2xdx. =+ ⇒ = 0,25 Với x0 = thì t1 = , với x2π= thì t4. = 0,25 Suy ra: 411dtI3 t= ∫ 0,25 4122t.33== 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất của A (1,00 điểm) Từ giả thiết suy ra: 2211 1 1 1.xyx y xy+= + − Đặt 11a, bxy== ta có: ()22aba b ab 1 += + − () () ()2 33 22Aa b aba b ab ab. =+=+ +− =+ 0,25 Từ (1) suy ra: ()2ab ab 3ab. += + − Vì 2abab2+ ⎛⎞≤ ⎜⎟⎝⎠ nên () ()22 3ab ab ab4+≥ + − + ()()2ab 4ab 0 0ab4 ⇒ +−+≤ ⇒ ≤+≤ Suy ra: ()2A a b 16. =+ ≤ 0,50 Với 1xy2== thì A16. = Vậy giá trị lớn nhất của A là 16. 0,25 V.a 2,00 1 Tìm điểm 3 Md ∈ sao cho ()( ) 12 dM,d 2dM,d = (1,00 điểm) Vì 3 Md ∈ nên () M2y;y. 0,25 Ta có: () ()()1222 2 22y y 3 3y 3 2y y 4 y 4dM,d , dM,d .22 11 11++ + −− −== = =+ +− 0,25 ()( ) 12 dM,d 2dM,d = ⇔ 3y 3 y 42 y 11, y 1.22+−=⇔=−= 0,25 Với y11 =− được điểm () 1 M22;11. −− Với y 1 = được điểm () 2 M2;1. 0,25 2 Tìm hệ số của 26x trong khai triển nhị thức Niutơn (1,00 điểm) • Từ giả thiết suy ra: ()01 n202n 1 2n 1 2n 1 CC C2 1.++ + ++⋅⋅⋅+= Vì k2n1k2n 1 2n 1 CC,k,0k2n1 +−++ =∀≤≤+ nên: () ()01 n 01 2n12n1 2n1 2n1 2n1 2n1 2n11CC C CC C 2.2+++ + ++ + ++⋅⋅⋅+= ++⋅⋅⋅+ 0,25 Từ khai triển nhị thức Niutơn của ()2n 111++ suy ra: () ()2n 1 01 2n1 2n12n 1 2n 1 2n 1 CC C 11 2 3.+ ++++ + + +⋅⋅⋅+ = + = Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2n 2022 = hay n 10. = 0,25 • Ta có: ()()10 10 1010 k k 7k47k11k4010 10 4k0 k01xCxxCx.x− −−==⎛⎞+= = ⎜⎟⎝⎠∑∑ 0,25 Hệ số của 26x là k10 C với k thỏa mãn: 11k 40 26 k 6. −=⇔= Vậy hệ số của 26x là: 610 C 210. = 0,25 V.b 2,00 1 Giải phương trình mũ (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: ()3x 2x x22234 201.333⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞+−−= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠0,25 Đặt ()x2tt03⎛⎞=> ⎜⎟⎝⎠, phương trình (1) trở thành: 323t 4t t 2 0 +−−= 0,25 ()( )2 2t1 3t2 0 t3⇔+ −=⇔= (vì t0 > ). 0,25 Với 2t3= thì x2233⎛⎞= ⎜⎟⎝⎠ hay x1. = 0,25 2 Tính thể tích của khối tứ diện (1,00 điểm) Kẻ đường sinh AA". Gọi D là điểm đối xứng với A" qua O" và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A"D. A A" O O" H D B Do BH A"D ⊥ và BH AA" ⊥ nên () BH AOO"A" . ⊥ 0,25 Suy ra: OO"AB AOO"1V.BH.S.3= 0,25 Ta có: 22 22A"B AB A"A 3a BD A"D A"B a =−= ⇒ =−= BO"D ⇒Δ đều a3BH .2⇒ = 0,25 Vì AOO" là tam giác vuông cân cạnh bên bằng a nên: 2AOO"1Sa.2= Vậy thể tích khối tứ diện OO"AB là: 2313aa 3aV. . .32 2 12== 0,25 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ-ợc đủ điểm từng phần nh- đáp án quy định.----------------Hết----------------Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối A năm 2006
Xem thêm: Sata Driver Tương Ứng Với Dòng Máy Tính Pc Và Laptop, Xử Lý Như Thế Nào